Sobre la “extraña” cualidad de ser normal

En esta entrada pretendo exponer dos posibles significados para la palabra extraña que aparece en el título y, con ello, invitar al lector a realizar un análisis sobre lo engañoso que puede ser la intuición.


La primera es literal y para exponer sobre esto me basé en una idea que menciona J. Allen Paulos en el segundo capítulo de su libro La vida es matemática. Y creo que es verdad; es decir, la idea intuitiva de normal hace parecer que, casi por definición, solo una pequeña parte de la humanidad carece de esta “deseable” propiedad; sin embargo, analizar esto con un poco de matemáticas (ejem, ejem) nos dará una razón para pensar con más calma lo que al principio parece tan obvio.

Comencemos con un ejemplo sencillo. Supongamos que queremos medir la ‘alegría’ de cada individuo de manera lineal, esto es, a cada persona se le asigna un número del 0 al 10 dependiendo que ‘tan alegre’ es, donde 0 significa nada alegre (piense en un sujeto que no ríe) y 10 significa completamente alegre (prácticamente solo deja de reír cuando duerme y cuando come); es claro que estos extremos realmente son extremos. Pensemos que este número se distribuye como una campana de Gauss, esto es, se espera que la mayor cantidad de personas se aglomeren alrededor del valor 5 (la mitad) y que conforme se acerque a la orilla la concentración disminuya (figura siguiente, parte superior). Diremos que una persona con una ‘alegría extraña’ es aquella que se acerca demasiado a los extremos, así hay una región (que representa el 2.5% del total) constituida por personas ‘casi sin alegría’ y otra región similar compuesta por una ‘alegría descomunal’, ambos atributos parecen, intuitivamente, raros.

1d

Olvidemos un momento la gráfica y prestemos atención al intervalo que se forma a partir de ella (figura anterior, parte inferior); lo que tenemos es que si vamos caminando por la calle y le pedimos a una persona su ‘número de alegría’ entonces sabremos si es normal si cae en la zona negra y extraño si cae en la zona roja. Hasta aquí todo parece concordar con la realidad, pues no tiene nada de raro que un 5% de la población sea rara. Sin embargo, hay una hipótesis importante que no debemos pasar por alto: únicamente nos estamos fijando en la alegría de los individuos y, naturalmente, hay otros aspectos que nos conforman.

Pensemos ahora en el aspecto ‘tamaño de las mascotas’ (no hay problema en su suponer que todos tenemos alguna mascota, ya sea compartida o alguna del pasado); de nuevo se medirá del 0 al 10 (cero es para alguien cuya mascota mide unos milímetros y 10 para quien ha adoptado una ballena) y supondremos los mismos aspectos que antes. De nuevo tendremos un intervalo (podemos pensarlo similar al anterior) que represente lo normal y lo raro. Ahora, si esta variable es independiente de la anterior (y no es descabellado pensar que lo es, piense en una persona de ‘alegría promedio’ cuya mascota es un tigre y en una persona que ama a los gatos pero no sonríe en ningún momento) entonces si vamos caminando por la calle y le preguntamos a alguien su ‘número de alegría’ y el ‘tamaño de su mascota’ la probabilidad de que sera raro en al menos un sentido ya no es 5%, sino casi el 10%.

2d

Esto se puede explicar de dos maneras. Observe la figura anterior, digamos que del lado horizontal se mide la ‘alegría’ y del vertical al ‘tamaño de mascota’; entonces se hace un cuadrado sobre estos segmentos y se tiene uno más pequeño justo a la mitad formado por el producto de cada una de las zonas normales, como cada una de ellas abarcaba un 95% del total (0.95 en decimal) entre las dos abarcan un 90.15% (0.95 x 0.95 = 0.9015) por lo que la región rara ahora tiene un 9.75% del área total. La otra manera es aplicar una fórmula para el cálculo de probabilidades, la cual dice que la probabilidad de que ocurra A o B es la suma de la probabilidad de A más la de B menos la probabilidad de tenerlos los dos eventos juntos (su intersección, la cual se calcula multiplicando ambas probabilidades pues son eventos independientes), en símbolos se tiene que: \mathrm{P}(A \cup B) = \mathrm{P}(A) + \mathrm{P}(B) - \mathrm{P}(A \cap B). En este caso A es igual a ser raro en alegría y B en ser raro en tamaño de mascotas, por lo que ser raro en alegría o en tamaño de mascotas es igual a \frac{1}{20} + \frac{1}{20} - \left(\frac{1}{20}\right)\left(\frac{1}{20}\right) = \frac{2}{20} - \frac{1}{400} = \frac{39}{400} = 0.0975.

Esto puede parecer un poco tramposo, pues tal vez algunos quisieran que una persona rara fuera completamente rara, es decir, para lo que venimos discutiendo, pensarán que ser raro considerando estos dos aspectos significa ser raro en cada uno de ellos (lo cual sí baja la probabilidad, de 5% a 0.25%). Sin embargo, esto no concuerda mucho con la realidad. Piense en una chica que vista siempre de negro, entonces hay varias personas que al verla dirán: – pero qué rara es esa mujer – , aún cuando tenga una ‘alegría normal’ y un Schnauzer (de pelaje negro, por cierto) como mascota. En otras palabras, basta con que una persona salga de la ‘zona normal’ en un solo aspecto para que, sin necesidad de conocer otros aspectos que la conforman, sea considerada por muchos como extraña.

Hablando del color de la ropa, consideremos ahora un tercer aspecto que sea ‘variedad de color en la ropa’. Acá 0 significa que toda su ropa es de un solo color (lo cual es visto como raro) y 10 es que se viste con colores que solo una mantis marina puede apreciar con claridad (para entender este comentario recomiendo ver esta entrada de Naukas). Así se tendría ahora un cubo (3 dimensiones para medir los 3 aspectos) donde la zona normal se redujo hasta poco más del 85% (el cual se puede calcular con el principio de exclusión-inclusión).

3d

Ya no se puede (al menos yo no puedo) dar un ejemplo gráfico para cuando consideremos más aspectos; sin embargo, el análisis matemático no tiene motivos para detenerse aquí. Es difícil saber cuántos aspectos nos determinan; sin embargo, no es difícil dar una lista larga de aspectos intuitivamente independientes: los libros que leen hasta antes de sus 40 años, el tiempo que pasan frente a un televisor a la semana, el uso adecuado del idioma, la cantidad de alcohol que ingieren al mes, la distancia que caminamos cada fin de semana, las mentiras dichas al día, etcétera, etcétera.

Lo que ocurre es lo siguiente:

  • Para 4 aspectos la zona rara es del 18.55%.
  • Para 5 aspectos la zona rara es del 22.62%.
  • Para 10 aspectos la zona rara es del 40.13%, cerca de la mitad, sorprendente.
  • Para 25 aspectos la zona rara es del 72.26%, increible.
  • Para 50 aspectos la zona rara es ¡del 92.31%!.
  • Para 104 aspectos la zona rara es ¡¡¡del 99.52%!!!.

En conclusión, si estuviésemos determinados por poco más de 100 aspectos, la probabilidad de encontrar a una persona normal en una de nuestras hipotéticas caminatas por la calle es del cinco por ciento, ¡la misma probabilidad que al principio creíamos era la de toparnos con una persona rara!. Extraño, ¿no es así? Solo las personas realmente aburridas y sin ningún sentido por la curiosidad y la duda son totalmente normales. Ya para terminar quiero mencionar el dicho que encontré en ese mismo libro (La vida es matemática de J. Allen Paulos, cuyas obras recomiendo por su contenido divulgativo, humor e intenciones de menguar la idea errónea de que las matemáticas son complicadas y que no sirven para nada realmente; además de objetar alguna que otra “mentirijilla”): En el mundo hay dos clases de personas, las raras y las que no saben que lo son.

Ahora bien, uno puede pensar: “Está bien, te creo, el anterior modelo matemático parece aceptable pero… ¿por qué entonces es tan difícil encontrar personas raras? o dicho de otra manera, ¿por qué la inmensa mayoría parece normal?”. No sé explicar muy bien la respuesta, pues no tengo conocimiento amplio en la psicología, pero creo que por allí va el asunto; es decir, la clave está en parece normal, pues “no es raro” saber de varias personas que a todas luces se ven como personas normales y que saben guardar extrañas y hasta peligrosas rarezas (casos en que homicidas pasan su vida en la sociedad sin llamar la atención, sujetos que en el colegio son callados e introvertidos pero cada fin de semana buscan maneras más y más extrañas de liberar adrenalina, un multimillonario común que de noche combata la injusticia y se vista como un mamífero volador con sorprendente sistema de ecolocalización, etc.). Además, el modelo anterior calcula la probabilidad de ser raro en al menos un aspecto, de nuevo, se puede ser “normal” en casi todos los aspectos y aún así ser un tanto singular en alguno (aprovecho y les comento que tengo un caracol de mar como mascota, mide unos 3 centímetros de diámetro).

Y esto nos lleva a la otra interpretación, la profunda, y es que si bien en este punto puede que los haya convencido un poco sobre la normalidad en las singularidades, basta abrir la ventana y dar un vistazo rápido a un lugar donde haya un conjunto de personas y nos parecerá que todos son, o al menos se comportan, de manera muy similar. De nuevo, creo que esto se profundiza con un estudio psicológico o en este caso sociológico; el punto que me interesa es que, a como veo las cosas, la cualidad de ser libre es la más rara entre las las raras, esto es, no creo que ser libre signifique elegir entre x o z marca de agua gasificada con altos índices de azúcar, o elegir entre este o aquel producto homeopático (ver esta entrada), más bien es ser conscientes de porqué están allí esas opciones y no otras, de saber realmente que implica una elección y una abstención, de poder actuar sin ser influenciado en gran medida por las costumbres o lo que llaman ser correcto. En fin, este aspecto de la anormalidad lo cuenta de una manera amena y maravillosa el escritor Benito Taibo en su libro Persona Normal, el cual no tiene mucho que terminé de leer y me pareció una obra esencial para un joven que comienza a darse cuenta de la existencia de esa masa informe, gris y sin vida propia a la que llaman realidad. En verdad, una bella obra.

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